a) \(x^4+x^2+6x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-x^2+6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x^2+2x-x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
mà \(x^2-x+4=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy x = -2 hoặc x = 1.
b) \(x^2+2x-10=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-11=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-11=y^2\)
Vì x,y là số tự nhiên nên ta xét các số chính phương thỏa mãn phương trình trên, có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=36\\y^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy x = y = 5.