Áp dụng BĐT Cô si ta có: x > 0 => x + \(\dfrac{4}{x}\) \(\ge\) 2 . \(\sqrt{\dfrac{4x}{x}}\)
<=> x + \(\dfrac{4}{x}\) \(\ge\) 4
Ta có: \(x+\dfrac{4}{x}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4}{x}-\dfrac{4x}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\forall x>0\)(luôn đúng)
`x+4/x>=4`
`<=>x-4+4/x>=0`
`<=>(sqrtx)^2-2.sqrtx. 2/sqrtx+(2/sqrtx)^2>=0(x>0)`
`<=>(sqrtx-2/sqrtx)^2>=0`(luôn đúng)
`=>` đpcm
Dấu "=" `<=>x=2`
\(x>0\to \dfrac{4}{x}>0\)
Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số dương \(x;\dfrac{4}{x}\)
\(\to x.\dfrac{4}{x}\ge 2\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}=2.\sqrt 4=4\)
\(\to\) Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{4}{x}\)
\(\to x=2\)
