Question

Chứng minh a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2 >= c/b+b/a+a/c

Answer 1

Answer 2

đặt \(\dfrac{a}{b}=x;\dfrac{b}{c}=y;\dfrac{c}{a}=z\Rightarrow xyz=1\)

Ta có: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+xz+yz\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\) (đpcm)

Mình làm hơi khó hiểu do cô giáo mình giảng zậy.

bạn có thể tham khảo bài bạn khác nhé!