Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow2a^2b^2+4a^2+4b^2+8\ge6ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2b^2-2ab+1\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+3\left(a^2-2a+1\right)+3\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+3\left(a-1\right)^2+3\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
Chứng minh:
2√a2−ab+b2+ √a2−2ac+4c2+ √b2−2bc+4c2≥8c
Cho a,b là các số chẵn. Chứng minh rằng a2 + b2 viết được dưới dạng hiệu hai bình phương của 2 số nguyên
với ab khác 0 cm:a2/b2+b2/a2>=2(a/b+b/a)
(a2+b2+c2)(a+b+c)2 +(ab+bc+ca)/(a+b+c)2-(ab+bc+ca)
cho 3 số thực không âm a,b,c sao cho a2+b2+c2=1 . cmr \(\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ca}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{3}{4}\) (giải chi tiết với ạ !!!!)
cho -2 ≤ a, b, c ≤ 3 và a2 + b2 + c2 = 22. Tìm GTNN của M = a + b + c
cho a,b,c >0, a2+b2+c2=1
cmr : \(\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{a+c}+\dfrac{c^3}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a2=2(a+c+1)(a+b-1). tính giá trị A=a2+b2+c2
a2/b2+b2/c2+c2/a2>=a/c+b/a+c/b
cho a,b,c > 0 tìm giá trị nhỏ nhất của 2( a + b + c ) + \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) Khi a2+b2+c2 = 3
