Question

chứng minh 5+5^2+5^3+...+5^80 không phải là số chính phương

Answer 1

Đặt A=5+5^2+5^3+...+5^80

5A=5^2+5^3+5^4+...+5^80+5^81

=>5A-A=(5^2+5^3+5^4+...+5^80+5^81)-(5+5^2+5^3+...+5^80)

4A = (5^2+5^3+5^4+...+5^80)+5^81-5-(5^2+5^3+5^4+...+5^80)

4A = 5^81-5

A = (5^81-5) : 4

=> A không phải là số chính phương

Hay 5+5^2+5^3+5^4+...+5^80 không là số chính phương

Answer 2

Ta có :

A = 5 + \(5^2\) + \(5^3\) +..........+ \(5^{80}\)

Ta có :

5 chia hết cho 5

\(5^2\) chia hết cho 5

...............................

\(5^{80}\) chia hết cho 5

=> A chia hết cho 5; 5 là số nguyên tố (1)

Mà 5 ko chia hết cho \(5^2\)

5\(^2\) chia hết cho 5\(^2\)

......................................

5\(^{80}\) chia hết cho 5\(^2\)

=> A ko chia hết cho \(5^2\)(2)

Từ (1) + (2) => A ko là số chính phương

=> đpcm