Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
a,b,c >0 và abc=1
Chứng minh: a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2
a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=3
chứng minh 1/(2+a^2b) + 1/(2+b^2c) + 1/(2+c^2a) >=1
Chứng minh : \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+2019^3}=1+2+3+...+2019\)
Chứng minh: \(A=1.2.3.....2017.2018\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}\right)⋮2019\)
Chứng minh \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[3]{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt[3]{n}}< 3\)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Cho a 0, b 0. Chứng minh rằng:
a/√b + b/√a √a + √b
Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
(p - a)(p - b) c^2/4
Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)(a^2+a+1)^2
Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)8
Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b2(√a+√b)
Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)(a+b+c)/2
Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng:
a/√b + b/√a >= √a + √b
Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
(p - a)(p - b) <= c^2/4
Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2
Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8
Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b)
Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)<=(a+b+c)/2
Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
a^3/(b^2+3)+b^3/(c^2+3)+c^3/(a^2+3)>=3/4
bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3/(x-2) với x>2
Chứng minh 1/(2+a^2b)+1/(2+b^2c)+1/(2+c^2a) > = 1 biết a+b+c=3
Chứng minh: 1/(1+a3) + 1/(1+b3) + 1/(1+c3) lớn hơn hoặc bằng 3/(1+abc)
Chú thích: a3: a mũ 3; b3: b mũ 3; c3: c mũ 3.
Chứng minh \(2^{2k+1}+1⋮3\) với k thuộc N
cho a,b,c >0 và a+b+c=3 .chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+1}}\ge\sqrt{3}\)