Question

Cho\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\)( a khác 0 ; a ,b ,c thuộc Q ) . Tìm nghiệm còn lại .

Answer 1

Do \(\sqrt{3}\) là nghiệm của phương trình đã cho

\(\Rightarrow a.\left(\sqrt{3}\right)^2+\sqrt{3}b+c=0\)

\(\Leftrightarrow3a+c=-\sqrt{3}b\)

Do \(a;b;c\) hữu tỉ \(\Rightarrow3a+c\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow-\sqrt{3}b\) hữu tỉ, mà \(\sqrt{3}\) vô tỉ \(\Rightarrow-\sqrt{3}b\) là hữu tỉ khi và chỉ khi \(b=0\)

\(\Rightarrow3a+c=0\Rightarrow c=-3a\)

Phương trình đã cho trở thành: \(ax^2-3a=0\Leftrightarrow x^2-3=0\) (do \(a\ne0\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) nghiệm còn lại là \(-\sqrt{3}\)