Question

Cho:(P):y=\(x^2\) và (d):y=(2m-1)x-m+2

a)Chứng minh (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

b)Tìm m để P cắt d tại A\(\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1y_1=-x_2y_2\)

Answer 1

Lời giải:

a) PT hoành độ giao điểm:

\(x^2-[(2m-1)x-m+2]=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-(2m-1)x+m-2=0(*)\)

Ta thấy:

\(\Delta=(2m-1)^2-4(m-2)=4m^2-8m+9=4(m-1)^2+5>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó PT hoành độ giao điểm có 2 nghiệm pb, hay 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b)

Gọi 2 hoành độ giao điểm là $x_1,x_2$. Khi đó \((y_1,y_2)=(x_1^2,x_2^2)\)

Để \(x_1y_1=-x_2y_2\)

\(\Leftrightarrow x_1.x_1^2=-x_2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow x_1^3=-x_2^3\Leftrightarrow x_1=-x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)

\(\Leftrightarrow 2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\) (áp dụng định lý Vi-et cho pt $(*)$)

Vậy $m=\frac{1}{2}$