Question

Cho(P) : y= -x² và (d) : y= 2x-m²-1 , Tìm m để (d) và (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 sao cho x1 ( -2x +1) + x2 < 6

Answer 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(-x^2=2x-m^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-m^2-1=0\)

\(\Delta'=1+m^2+1=m^2+2>0\)

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Theo Viete: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(-2x_2+1\right)+x_2< 6\)

\(\Leftrightarrow-2x_1x_2+x_1+x_2< 6\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2-2< 6\)

\(\Leftrightarrow m^2< 3\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)

Vậy khi \(-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\) thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn đề bài.