Question

Cho x/y+z+t=y/z+t+x=z/x+y+t=t/x+y+z

Tính giá trị của:

x+y/z+t=y+z/t+x=z+t/x+y=t+x/y+z

Giups mình với nhé .Mình đang cần gấp!!

Answer 1

Xét 2 TH

Th1 x+y+z+t khác 0

Th2 x+y+z+t=0

Answer 2

+) TH1: Nếu x + y + t + z ≠ 0

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{y+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z}=\frac{1}{3}\)

=> 3x = y + z + t => 4x = x + y + z + t (1)

3y = x + z + t 4y = x + y + z + t (2)

3z = x + y + t 4z = x + y + z + t (3)

3t = x + y + z 4t = x + y + z + t (4)

Từ (1)(2)(3)(4) => x = y = z = t

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=1+1+1+1=4\)

+) TH2: Nếu x + y + z + t = 0

=> x + y = -(z + t)

y + z = -(x + t)

t + z = -(x + y)

t + x = -(y + z)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z+t}=\frac{y+z}{t+x}=\frac{z+t}{x+y}=\frac{t+x}{y+z}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

KL:...