Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thùy Dung

Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm GTLN của S= \(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 3 2019 lúc 22:07

\(3-S=1-\frac{x}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+1}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\)

\(\Rightarrow3-S\ge\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow S\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow S_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Kim Yuri
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Không Bít
Xem chi tiết
Minecraftboy01
Xem chi tiết
Rồng Đom Đóm
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Phạm Trần Tuyết Ninh
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết