Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z >0 thỏa mãn điều kiện
\(xy+yz+zx=xyz\). Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}+6\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)\)
cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2=xyz\)
Tìn GTLN của \(A=\frac{x}{x^2+yz}+\frac{y}{y^2+xz}+\frac{z}{z^2+xy}\)
Tìm GTLN:
\(P=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)
cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Cmr: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa x+y+z=4
chứng minh \(\frac{1}{2xy+xz+yz}+\frac{1}{xy+2yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+2zx}\le\frac{1}{xyz}\)
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
cho x,y,z > 0 và x+y+z=2020 tìm GTLN của : \(\sqrt{x+\frac{yz}{2020}}+\sqrt{y+\frac{xz}{2020}}+\sqrt{z+\frac{xy}{2020}}\)
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xz+xy}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Cho \(x\ge3,y\ge2,z\ge1.CMR\)
\(\frac{xy\sqrt{z-1}+xz\sqrt{y-2}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}\le\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}\)