Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Yuri

Cho x, y, z >0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2014\). Tìm GTLN của

P= \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 9 2020 lúc 21:50

\(P=\frac{1}{x+x+y+z}+\frac{1}{x+y+y+z}+\frac{1}{x+y+z+z}\)

\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)

\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1007}{2}\)

\(P_{max}=\frac{1007}{2}\) khi \(x=y=z=\frac{3}{2014}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
erffsdaseefd
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
vn jat
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết