Question

Cho các số thực dương thỏa mãn xyz=1 Tìm GTLN của

a)A=\(\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)

b)B=\(\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}\)

Answer 1

a) + \(x^3+y^3+1=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+1\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y\)

+ Tương tự : \(y^3+z^3+1\ge yz\left(x+y+z\right)\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow y=z\)

\(z^3+x^3+1\ge xz\left(x+y+z\right)\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=z\)

Do đó: \(A\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{zx\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

b) Bn đã từng hỏi và cũng là mk trả lời