Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đạt

Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=1

CMR \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+xz}+\frac{1}{1+yz}\ge\frac{9}{4} \)

Akai Haruma
5 tháng 11 2017 lúc 0:46

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+xz}+\frac{1}{1+yz}\geq \frac{9}{xy+yz+xz+3}\) (1)

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM thì:

\(x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\leq 1(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\geq \frac{9}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)


Các câu hỏi tương tự
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết
Armldcanv0976
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Xem chi tiết