Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
CHO x,y,z >0 ,xyz=\(\frac{1}{2}\)
CMR:\(\frac{yz}{x^2\left(y+z\right)}\)+\(\frac{zx}{y^2\left(z+x\right)}\)+\(\frac{xy}{z^2\left(x+y\right)}\) ≥ xy+yz+zx
Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1.CMR\(\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}\le\frac{3}{2}\)
Cho x, y, z >0 thoả mãn \(x^2+y^2+z^2=1\) . Cmr: \(\frac{x+y+z}{xy+yz+xz}\ge\sqrt{3}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Cho x,y,z>0 tm\(xy+yz+zx\ge3\). C/m
\(\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}+\dfrac{y^3}{\sqrt{z^2+3}}+\dfrac{z^3}{\sqrt{x^2+3}}\ge\dfrac{1}{2}\)
cho x,y,z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Cmr:
\(\sqrt{xy^3+yz^3+zx^3}+\sqrt{x^3y+y^3z+z^3x}\le2\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. Cmr:
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge14\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3. Cmr:
\(\frac{2x^2+y^2+z^2}{4-yz}+\frac{2y^2+x^2+z^2}{4-xz}+\frac{2z^2+x^2+y^2}{4-xy}\ge4xyz\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\) Cmr:
\(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\le\frac{3}{2}\)
7 tháng 2 2020 lúc 16:48
Cho x,y,z>0.cmr:\(\Sigma\sqrt[3]{\frac{x}{y+z}}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{2}}\)