Question

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\) Chứng minh rằng:

\(\sqrt{2019x^2+2xy+2019y^2}+\sqrt{2019y^2+2yz+2019z^2}+\sqrt{2018z^2+2zx+2019x^2}\)

Answer 1

Bổ xung \(\ge2\sqrt{2020}\)

Answer 2

Chỗ cuối là 2019z² nha

Answer 3

\(1010x^2+2xy+1010y^2+1009\left(x^2+y^2\right)\ge1010x^2+2xy+1010y^2+2018xy\)

\(=1010\left(x^2+2xy+y^2\right)=1010\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2019x^2+2xy+2019y^2}\ge\sqrt{1010}\left(x+y\right)\)

Làm tương tự và cộng lại

\(\Rightarrow VT\ge1010\left(x+y+y+z+z+x\right)=\sqrt{1010}.2\sqrt{2}=2\sqrt{2020}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)