Question

Cho x,y,z là các số dương CMR:

A) x/y + y/x >= z

B) (x + y + 2) (1/x + 1/y + 1/2) >= y

Answer 1

a) sai đề.

Sửa:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2.\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

b) \(\left(x+y+2\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2}\right)\ge9\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(x+y+2\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2}\right)\ge3.\sqrt[3]{2xy}.\frac{3}{\sqrt[3]{2xy}}=9\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y=2