Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
my nguyen thi tra

cho x,y,z là các số dương thoả mãn x+y+z < hoặc = 6

tìm điều kiện cmr 1/x+1/y+1/z > hoặc = 3/2

Nguyễn Tấn Tài
8 tháng 5 2017 lúc 22:24

Vì x;y;z là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức cô si dạng engel ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\) (1)

\(x+y+z\le6\) (2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lan Anh Vu
Xem chi tiết
Vũ Thu Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
wcdccedc
Xem chi tiết
Khoi Dinh Bui
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Linh
Xem chi tiết
Hoàng Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Thu Trang
Xem chi tiết