Vì x;y;z là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức cô si dạng engel ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\) (1)
Và \(x+y+z\le6\) (2)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)