Do \(xyz=2011\Rightarrow\dfrac{xy}{2011}=\dfrac{1}{z}\)
\(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{x}{\dfrac{xy}{2100}+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{x}{\dfrac{1}{z}+x+1}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\) (đpcm)
Cho \(x.y.z=2011\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+z}=1\)
cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz=2014.chứng minh rằng biểu thức sao ko phụ thuộc vào các biến x,y,z:
\(\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
cho xyz = 2006
c/m rằng : \(\dfrac{2006x}{xy+2006x+2006}+\dfrac{y}{yz+y+2006}+\dfrac{z}{xz+z+i}=1\)
Cho xyz=2019. Tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{2019x}{xy+2019x+2019}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì:
\(\dfrac{1}{1+x+xy}\)+\(\dfrac{1}{1+y+yz}\)+\(\dfrac{1}{1+z+xz}\)=1
1,Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .Cmr
\(\dfrac{a}{b+c}\)+\(\dfrac{b}{c+a}\)+\(\dfrac{c}{a+b}\)<2
2,Cho \(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)+\(\dfrac{1}{z}\)=\(\dfrac{1}{x+y+z}\)
CMR \(\dfrac{1}{x^{2011}}\)+\(\dfrac{1}{y^{2011}}\)+\(\dfrac{1}{z^{2011}}\)=\(\dfrac{1}{x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}\)
Thực hiện phép tính
\(\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{1}{3x+2}-\dfrac{3x-6}{4-9x^2}\)
Các bạn giải gấp cho mình câu này nha . Mình đang cần rất gấp . Bạn nào giải đúng mình tick cho
cho x ,y ,z thỏa mãn xy+xz+yz =0 và x+y+z= -1
Tính \(M=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\)
tìm x,y,z biết \(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}\)\(=\dfrac{3}{4}\)
