Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\ge0\)
Xảy ra khi \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
1) Cho các đơn thức sau
\(-\dfrac{3}{7}axy^2\) ; 9a x\(^4\)y\(^2\) ; \(-\dfrac{4}{5}a^2xy^2\)
Hãy xát xem các đơn thức nào đồng dạng với nhau nếu
a) a là hằng số khác 0 ; x , y là biến
b) x ______________; a , y ______
c) y_______________; a , x ______
d) a , x là hằng số khác 0 ; y là biến
e) x , y ______________; a ______
2) Cho đơn thức 2( a + \(\dfrac{1}{a}\)) x\(^2\)y\(^4\) ( a là hằng số khác 0 ) ( x , y khác 0)
a) Tìm a để đơn thức luôn không âm
b) _______________________ dương
Mk nhờ mọi người giúp nhé
a) Cho 3 số a;b;c thỏa mãn \(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}\)
Tính giá trị của biểu thức B = 4(a-b)(b-c)-(c-a)2
b) Cho đa thức f(x) = a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0. Biết rằng f(1) =f(-1) và f(2)=f(-2). Chứng minh rằng f(x)=f(-x) với mọi x
c) Tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{11}+\dfrac{z}{13}=\dfrac{946053}{999999}\)
Cho các số a, b, c khác 0. Tính giá trị của biểu thức : \(A=x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}\)
Biết \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện : \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)
1. CMR: Nếu \(\left|a\right|\ge2\) và \(\left|b\right|\ge2\) thì giá trị của 2 biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{ab}\) và \(B=\dfrac{2006}{2005}\) không bằng nhau
2. Chứng tỏ rằng \(\forall x,y\in Q\) thì giá trị của biểu thức luôn là số dương
\(M=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
3. Tìm cặp số nguyên dương ( x, y ) để biểu thức sau có giá trị là số nguyên
\(A=\dfrac{2x+2y-3}{x+y}\)
4. Tìm GTNN của biểu thức
\(B=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
5. Xác định a và b biết rằng:
a) \(3x=\left(a+b\right)x+2a-b\)
b) \(\left(x+a\right)\left(bx-1\right)=x^2-7x+6\)
6. CM đẳng thức:
\(\dfrac{3y\left(x+1\right)-6x-6}{3y-6}=\dfrac{2\left(y+3\right)+2xy+6x}{2y+6}\) ( \(y\ne2,y\ne-3\) )
Cho đơn thức A=5m(x\(^2\)y\(^3\))\(^3\) ; B = -\(\dfrac{2}{m}\)x\(^6\)y\(^9\) trong đó m là hằng số dương .
a) Hai đơn thức A và B có đồng dạng ko ?
b) Tính hiệu A-B
c) Tính GTNN của hiệu A - B .
5: Cho x, y, z là 3 số khác 0 và x + y + z ≠ 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{x+z}=\dfrac{z}{y+x}\)
Tính giá trị của biểu thức A: \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+x}{z}\)
Cho x , y , z \(\ne\)0 và x - y - z =0 . Tính giá trị biểu thức:
B=\(\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)
bài 1 :tìm các cặp số nguyên x,y biết
a) x+y-xy+1=0
b) \(\dfrac{2}{x}\) - \(\dfrac{1}{9}\) =\(\dfrac{y}{3}\)
bài 2 :tìm các cặp số nguyên dương x,y
3x+3y-xy=0
Cho các đơn thức sau:\(A=\dfrac{-1}{2}x^2y.\left(1\dfrac{1}{2}\right)xy\);\(B=\left(-xy\right)^2y\);\(C=\left(\dfrac{-1}{2}y\right)^3x^2\);\(D=\left(-x^2y^2\right).\left(\dfrac{-2}{3}x^3y\right)\).
a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.
b)Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.
c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.
d)Tính giá trị của D tại \(x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{-4}{25}.\)
