Question

Cho \(x,y>0\) thõa mãn \(x+y\ge5\). Chứng minh rằng \(2x+3y+\dfrac{4}{x}+\dfrac{18}{y}\ge21\)

Giải chi tiết giúp em nha Hung nguyen , Hoang Hung Quan,Ace Legona...

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương:

\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac{4}{x}}=4\)

Dấu '=" xảy ra khi và chỉ khi x²=4<=>x=2

\(2y+\dfrac{18}{y}\ge2\sqrt{2y\cdot\dfrac{18}{y}}=12\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2y²=18<=>y=3

x+y\(\ge5\) theo đề bài

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+y=5

=>\(\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+\left(2y+\dfrac{18}{y}\right)+\left(x+y\right)\ge4+12+5=21\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2 y=3