Đề sai rồi. Thay x = 1; y = 2 là thấy nhé.
Thế x = 1; y = 2 ta được
\(1+\dfrac{4}{2\left(1-2\right)^2}=\:1+\dfrac{4}{2}=1+2=3< 4\)
Vậy đề sai.
1) Cho x, y > 0. CMR: \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\)
Cho \(x>y\ge0\). CMR \(x+\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\ge3\)
1.Cho \(x\ge2y>0\). Tìm gtnn của \(P=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)
2.CM: \(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\ge2\\ \left(x;y>0;x+y\ge6\right)\)
Các bạn ơi giúp mk đi.
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\)
b) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với \(x>0,y>0\)
biết x+y=0 và x,y \(\ne0\)
cmr: \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2\cdot\left(x-y\right)}{x^2y^2}=0\)
các bn giúp mk vs nhé
arigatou!!!!
Cmr:
1, \(f\left(x\right)=25x^2-20x+\dfrac{9}{2}>0\)
2, \(f\left(x\right)=4x^2-28x+50>0\)
3, \(f\left(x\right)=-16x^2+72x-82< 0\)
4, \(f\left(x\right)=9x^2+66x-122< 0\)
5, \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+11>0\)
6, \(f\left(x;y\right)=13x^2+y^2+4xy-34x-2y+27>0\)
Cho x + y+z =0
a, Tính \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
b, Tính \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)\left(\dfrac{y}{z}+1\right)\left(\dfrac{z}{x}+1\right)\)
c, \(\dfrac{1}{y^2+z^2-z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}\)
Cho x + y = 1, x > 0, y > 0. Tìm GTNN của
a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
b) \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\)( a và b là hằng số dương đã cho )
c) \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
cho x>0;y>;x+y=1. Tìm min \(H=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)
