Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Vân

Cmr:
1, \(f\left(x\right)=25x^2-20x+\dfrac{9}{2}>0\)
2, \(f\left(x\right)=4x^2-28x+50>0\)
3, \(f\left(x\right)=-16x^2+72x-82< 0\)
4, \(f\left(x\right)=9x^2+66x-122< 0\)
5, \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+11>0\)
6, \(f\left(x;y\right)=13x^2+y^2+4xy-34x-2y+27>0\)

Phạm Phương Anh
3 tháng 7 2017 lúc 15:24

1. \(f\left(x\right)=25x^2-20x+\dfrac{9}{2}\)

=>\(f\left(x\right)=25x^2-20x+4+\dfrac{1}{2}\)

=> \(f\left(x\right)=(25x^2-20x+4)+\dfrac{1}{2}\)

=> \(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\)

Ta thấy: \((5x-2)^2\ge0\)

=>\(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)(đpcm)

2. \(f\left(x\right)=4x^2-28x+50\)

=> \(f\left(x\right)=(4x^2-28x+49)+1\)

=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\)

Ta thấy: \((2x-7)^2\ge0\)

=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\ge1>0\) (đpcm)

3. \(f\left(x\right)=-16x^2+72x-82\)

=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+82)\)

=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+81+1)\)

=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]\)

Ta thấy: \((4x-9)^2\ge0\)

=> \((4x-9)^2+1\ge1>0\)

=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]< 0\)

5. \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+11\)

=> \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+9+1+1\)

=> \(f\left(x;y\right)=(4x^2-12x+9)+(9y^2+6y+1)+1\)

=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\)

Ta thấy: \((2x-3)^2\ge0\)

\((3y+1)^2\ge0\)

=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\) \(\ge1>0\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
junghyeri
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Quang Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Akira Ai
Xem chi tiết
Lâm Hoàng Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết