Question

cho x+y + z=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

tính M = x²⁰¹⁷ +y²⁰¹⁷ + z²⁰¹⁷

Answer 1

Thế \(x=1-y-z\) vào

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1-y-z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

\(\Leftrightarrow yz^2+y^2z-y^2-z^2-2yz+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(z-1\right)\left(z+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\z=1\\z=-y\end{matrix}\right.\)

Với \(y=1\Rightarrow x=-z\)

Thế vô được: \(M=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=1\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại.