Lời giải:
Ta có: \(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{(1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)}{(1-x)(1-y)}=1\)
\(\Leftrightarrow (1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)=(1-x)(1-y)\)
\(\Leftrightarrow 2x+2y-1=3xy\)
Khi đó:
\(x^2+y^2-xy=x^2+y^2+2xy-3xy\)
\(=x^2+y^2+2xy-(2x+2y-1)\)
\(=(x+y)^2-2(x+y)+1\)
\(=(x+y-1)^2\)
Vậy \(M=x^2+y^2-xy\) là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)
cho x,y là các số hữu tỉ thoả mãn \(\dfrac{\text{1-2x}}{\text{1-x}}+\dfrac{\text{\text{1-2y}}}{\text{1-y}}\) cmr x^2+y^2 -xy là bình phương một số hữu tỉ
1) Cho x,y là số hữ tỷ khác 1 thỏa mãn:
\(\dfrac{1-2x}{1-x}+\dfrac{1-2y}{1-y}=1\)
Chứng minh A= x2 +y2 -xy là bình phương của 1 số hữu tỷ
cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn : x^2 + y^2 + ( xy+1/x+y) =2 . Chứng minh rằng 1+xy là bình phương của một số hữu tỉ
Cho x,y là cấc số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn x^5+y^5=2×x^3×y^3 . Chứng minh nếu m=1-1/xy thì m là bình phương của 1 số hữu tỉ
cho x,y là 2 số thực ≠0 thỏa mãn 2x2+ y2/4 +1/x2=4
A=2018+xy
1, cho 3 số x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3xzy. CMR:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{x^2}1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Hôm qua lúc 21:02
Bài 1 : cho x,y thỏa mãn xy≥1.CMR : \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
Bài 2: tìm các số ngyên x,y thỏa mãn : \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\) sao cho tích x.y đạt GTL
cho x,y ,z là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2019.\)
Max P=\(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
Bài 1:a) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thảo mãn :y2+2xy-3x-2=0
b) Cho x,y thỏa mãn xy≥1.CMR:\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\) ≥ \(\frac{2}{1+xy}\)
