Question

1) Cho x,y là số hữ tỷ khác 1 thỏa mãn:

\(\dfrac{1-2x}{1-x}+\dfrac{1-2y}{1-y}=1\)

Chứng minh A= x² +y² -xy là bình phương của 1 số hữu tỷ

Answer 1

\(\dfrac{1-2x}{1-x}+\dfrac{1-2y}{1-y}=1\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)

\(\Leftrightarrow1-y-2x+2xy+1-x-2y+2xy=1-x-y+xy\)

\(\Leftrightarrow1-2x-2y+3xy=0\)

\(\Leftrightarrow-3xy=-2\left(x+y\right)+1\)

Thay vào A:

\(A=x^2+2xy+y^2-3xy=\left(x+y\right)^2-3xy\)

\(\Rightarrow A=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=\left(x+y-1\right)^2\) (đpcm)