\(x^4+y^4+\dfrac{1}{xy}=xy+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2=xy-\dfrac{1}{xy}+2-2x^2y^2\ge0\)
Đặt \(xy=a\)
\(\Rightarrow-2a^3+a^2+2a-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(1-2a\right)\ge0\)
Ta có a > 0
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le a\le1\) \(\Rightarrow.......\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=1
tìm max A= \(\dfrac{x}{x+\sqrt{1+x^2}}\) + \(\dfrac{y}{y+\sqrt{1+y^2}}\) +\(\dfrac{z}{z+\sqrt{1+z^2}}\)
cho x,y là 2 số dương và x+y=16 . tìm giá trị nhỏ nhất của M=9/xy +17/x^2+y^2
Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn:
x^3y+xy^3+2x^2y^2-4x-4y+4=0.
Bạn nào giúp mình giải đề này nhé !!! 
Câu 1 ( 3,0 điểm ) :
a) Đơn giản biểu thức A = \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\).
b) Cho ba số nguyên dương liên tiếp x, y và z thỏa mãn
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}\)là một số nguyên. Tính giá trị của x + y + z .
Câu 2 ( 4,0 điểm ) :
a) Giải phương trình 3x2 + 6x - 3 = \(\sqrt{\dfrac{x+7}{3}}\).
b) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{y}\\x+y-\dfrac{4}{y}=\dfrac{4x}{y^2}\end{matrix}\right.\).
Câu 3 ( 3,0 điểm ) :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH = \(\dfrac{12a}{5}\); BC = 5a . Tính hai cạnh góc vuông theo a .
Câu 4 ( 4,0 điểm ) :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x-\sqrt{x-2017}\).
b) Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{15}{4}\).
Câu 5 ( 4,0 điểm ) :
a) Cho ABC là một tam giác cân tại A. Gọi X, Y là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và AC sao cho XY song song với AB.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CXY và E là trung điểm của BY. Chứng minh rằng \(\widehat{AEI}=90^o\).
b) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên cung nhỏ BC, MA cắt BC tại D.
Chứng minh rằng MA = MB + MC và \(\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\).
giai hpt: xy(x-2)(y-2)=4
và x^2+y^2-2(x+y)=4
Giair cho mik cách ngắn vs
Cho tập S con R thỏa đồng thời các tính chất sau:
a) Z con S;
b) căn3 + căn 2 thuộc S;
c) Với mọi x,y thuộc S=> x+y thuộc S và xy thuộc S.
CMR căn 3 - căn 2 thuộc S
ai giải giúp em với//// tìm x,y
x^2+xy-y-5=2
1) Thu gọn:
a) (-6\(x^3zy\))(\(\dfrac{2}{3}yx^2\))\(^2\)
b) (xy-\(5x^2y^2+xy^2-xy^2\))-\(\left(x^2y^2+3xy^2-9x^2y\right)\)
2) Tính tổng và hiệu các đơn thức sau:
a) \(2x^2+3x^2-7x^2\)
b) \(5xy-\dfrac{1}{3}xy+xy\)
c) \(15xy^2-\left(-5xy^2\right)\)
GIÚP MIK NHA
Cho các tập hợp A=(-3;4]; B=[-5;1)
a, Tìm các tập hợp A\(\cap\)B; \(A\cup B\) ; A\B; CRA
b, Cho tập C={ x∈Z: x2-6|x|+5=0}; Tìm tất cả tập con của \(B\cap C\)
c, Cho m là số thực âm. Tìm tất cả các giá trị của m để A⊂D với D=(-4; \(1-\dfrac{1}{m}\) )
