§3. Các phép toán tập hợp

Lớp 10A có 45 học sinh. Lớp có 15 bạn đăng ký câu lạc bộ tiếng Anh, 20 bạn đăng ký câu lạc bộ Nhạc, trong đó có 10 bạn vừa đăng ký câu lạc bộ tiếng Anh vừa đăng ký câu lạc bộ Nhạc. Hỏi còn bao nhiêu bạn không đăng ký câu lạc bộ nào (trong hai câu lạc bộ trên)?

1. 15 bạn
2. 10 bạn
3. 20 bạn 
4. 25 bạn

Cho X = tập các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0

        Y = tập các số tự nhiên chia hết cho 2.

        Z = tập các số tự nhiên chia hết cho 5.

Khẳng định nào trong số các khẳng định sau là đúng?

1. \(X=Y\cup Z\)
2. \(X=Y\cap Z\)
3. \(X=Y\backslash Z\)
4. \(X=Z\backslash Y\)

Cho A = {1;2;3;4} và B = {2;4;6;8} . Tìm A\(\cap\)B.

1. A\(\cap\)B = {2;4}
2. A\(\cap\)B = {6;8}
3. A\(\cap\)B = {1;2;3; 4; 5; 6; 8}
4. A\(\cap\)B = {1;3}

Kí hiệu \(B_n\) là tập hợp các bội số nguyên của n. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(B_6\cap B_4=B_{24}\)
2. \(B_2\cap B_8=B_4\)
3. \(B_6\cap B_4=B_{12}\)
4. \(B_3\cap B_7=\varnothing\)

Cho A là tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

1. \(A\cup\varnothing=A\)
2. \(A\cup A=A\)
3. \(\varnothing\cup\varnothing=\varnothing\)
4. \(\varnothing\cup A=\varnothing\)

Kí hiệu \(B_n\)là tập hợp các bội số nguyên của n. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây đúng?

1. \(B_3\cup B_6=\varnothing\)
2. \(B_3\cup B_6=B_3\)
3. \(B_3\cup B_6=B_6\)
4. \(B_3\cup B_6=B_{12}\)

Cho A = {1;3;5;8} và B = {3;5;7;9}. Tìm \(A\cup B\)

1. \(A\cup B\)= {3;5}
2. \(A\cup B\)= {1;3;5}
3. \(A\cup B\) ={1;3;5;7;8;9}
4. \(A\cup B\){1;7;9}

Cho A = {1;3;5;8} và B = {3;5;7;9}. Tìm  A\B.

1. A\B = {1; 3;5}
2. A\B = {1}
3. A\B={1;8}
4. A\B = {9}

Cho X là tập hợp không rỗng. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai?

1. X\ \(\varnothing\) = X
2. X \ X = X
3. \(\varnothing\)\ \(\varnothing\)= \(\varnothing\)
4. \(\varnothing\)\ X = \(\varnothing\)

Cho A = {0;1;2;3;4} và B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp (A\B) \(\cap\) (B\A) là

1. {1;2}
2. {5}
3. {0;1;5;6}
4. \(\varnothing\)

Cho A = {0;1;2;3;4} và B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp (A\B) \(\cup\) (B\A) là

1. {1;2}
2. {5;6}
3. {0;1;5;6}
4. {2;3;4}

Cho  A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10. B là tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 6. C là tập hợp các số tự nhiên không nhỏ hơn 4 và không lớn hơn 10. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng?

1. \(A\cap\left(B\cup C\right)=\left\{n\in\mathbb{N}|n< 6\right\}\)và \(\left(A\backslash B\right)\cup\left(B\backslash C\right)\cup\left(C\backslash A\right)=\left\{0;10\right\}\)
2. \(A\cap\left(B\cup C\right)=A,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;3;8;10\right\}\)
3. \(A\cap\left(B\cup C\right)=A,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\)
4. \(A\cap\left(B\cup C\right)=10,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\)

Cho hai tập hợp: \(A=\left\{x\in R|\left(2x-x^2\right)\left(2x^2-3x-2\right)=0\right\}\)

                           \(B=\left\{x\in N|3< n^2< 30\right\}\)

Tìm \(A\cap B\).

1. \(A\cap B=\left\{2;4\right\}\).
2. \(A\cap B=\left\{2\right\}\).
3. \(A\cap B=\left\{4;5\right\}\).
4. \(A\cap B=\left\{3\right\}\).

Cho các tập hợp: \(A=\left\{a,b,c\right\}\) ; \(B=\left\{b,c,d\right\}\) ; \(C=\left\{b,c,e\right\}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(A\cup\left(B\cap C\right)=\left(A\cup B\right)\cap C\).
2. \(A\cup\left(B\cap C\right)=\left(A\cup B\right)\cap\left(A\cup C\right)\).
3. \(\left(A\cup B\right)\cap C=\left(A\cup B\right)\cap\left(A\cup C\right)\).
4. \(\left(A\cup B\right)\cap C=\left(A\cup B\right)\cup C\).

Gọi \(B_n\) là tập hợp các bội số của số tự nhiên \(n\). Xác định tập hợp \(B_3\cup B_6\).

1. \(B_3\cup B_6=\varnothing\).
2. \(B_3\cup B_6=B_3\).
3. \(B_3\cup B_6=B_6\)
4. \(B_3\cup B_6=B_{12}\).

Lớp 10A1 có 10 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai môn của lớp 10A1 là

1. 6.
2. 7.
3. 9.
4. 10.

Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Hỏi trong lớp 10B1, số học sinh giỏi ít nhất một trong 3 môn (Toán, Lý, Hóa) là bao nhiêu?

1. 9.
2. 10.
3. 18.
4. 28.

Cho hai đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\). Xét các tập hợp \(A=\left\{x\in R|f\left(x\right)=0\right\}\) và \(B=\left\{x\in R|g\left(x\right)=0\right\}\) và \(C=\left\{x\in R|\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=0\right\}\).

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. \(C=A\cup B\).
2. \(C=A\cap B\).
3. \(C\)=\(A\)\\(B\).
4. \(C\)=\(B\)\\(A\).

Cho hai tập hợp \(A=\left\{x\in R|f\left(x\right)=0\right\}\) , \(B=\left\{x\in R|g\left(x\right)=0\right\}\) , \(C=\left\{x\in R|f\left(x\right).g\left(x\right)=0\right\}\). 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. \(C=A\cup B\).
2. \(C=A\cap B\).
3. \(C=A\)\\(B\).
4. \(C=B\)\\(A\).

Cho tập hợp \(A\ne\varnothing\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

1. \(A\cup\varnothing=\varnothing\).
2. \(A\cap\varnothing=\varnothing\).
3. \(\varnothing\cap\varnothing=\varnothing\)
4. \(A\cup A=A\).

Cho M, N là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. \(M\)\\(N\subset N\).
2. \(M\)\\(N\subset M\).
3. (\(M\)\\(N\))\(\cap N\ne\varnothing\).
4. (\(M\)\\(N\)) \(\subset\) (\(M\cap N\))

Cho hai tập hợp M, N thỏa mãn \(M\subset N\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. \(M\cap N=N\).
2. \(M\)\\(N=N\).
3. \(M\cap N=M\).
4. \(M\)\\(N=M\).

Mệnh đề nào sau đây là sai?

1. \(A\cap B=A\Leftrightarrow A\subset B\).
2. \(A\cup B=A\Leftrightarrow B\subset A\).
3. \(A\)\\(B=A\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\).
4. \(A\)\\(B=\varnothing\Leftrightarrow A\cap B\ne\varnothing\).

Cho hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. \(X\cap Y=X\).
2. \(X\cup Y=X\).
3. \(X\supset Y\).
4. \(Y\subset X\).

Gọi T là tập hợp các học sinh của lớp 10A, N là tập hợp các học sinh nam còn G là tập hợp các học sinh nữ của lớp. Xét các mệnh đề sau:

(I) \(N\cup G=T\)

(II) \(N\cup T=G\)

(III) \(N\cap G=\varnothing\)

(IV) \(T\cap G=N\)

(V) \(T\)\\(N=G\)

(VI) \(N\)\\(G=N\)

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1. 2.
2. 3.
3. 4.
4. 5.

Xác định tập hợp X thỏa mãn 2 điều kiện: \(X\cup\left\{1;2;3;\right\}=\left\{1;2;3;4\right\}\) và \(X\cap\left\{1;2;3;a\right\}=\left\{2;3\right\}\).​

1. \(X=\left\{2;3\right\}\)
2. \(X=\left\{1;2;3;4\right\}\)
3. \(X=\left\{2;3;4\right\}\).
4. \(X=\left\{2;3;4;a\right\}\).

Cho các tập hợp \(A=\left\{m\in Z|2m-3\right\}\) , \(B=\left\{n\in Z|5n\right\}\). Khi đó \(A\cap B\) là:

1. \(\left\{k\in Z|5\left(2k-1\right)\right\}\).
2. \(\left\{k\in Z|10k\right\}\).
3. \(\left\{k\in Z|3\left(2k-1\right)\right\}\).
4. \(\left\{k\in Z|7k-3\right\}\).

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

1. \(x\in A\)\\(B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in A\\x\notin B\end{matrix}\right.\).
2. \(x\in A\)\\(B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\).
3. \(x\in A\)\\(B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\notin A\\x\in B\end{matrix}\right.\).
4. \(x\in A\)\\(B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\notin A\\x\notin B\end{matrix}\right.\)
5. \(x\in A\)\\(B\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in A\\x\notin B\end{matrix}\right.\).

Phần gạch chéo trong biểu đồ Ven sau biểu diễn tập hợp nào?

1. \(C_AB\).
2. \(A\cup B\).
3. \(A\cap B\).
4. \(A\)\\(B\).

Biết \(B\subset A\). Phần gạch chéo trong biểu đồ Ven sau biểu diễn tập hợp nào?

1. \(C_AB\).
2. \(C_BA\).
3. \(B\)\\(A\).
4. \(A\cup B\).