Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hiển

Cho x,y là các số dương thỏa mãn \(x+y\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)

đề bài khó wá
6 tháng 4 2020 lúc 16:57

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có :

\(VT=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}=\frac{1}{x^2+xy}+4\left(x^2+xy\right)+\frac{1}{y^2+xy}+4\left(y^2+xy\right)-4\left(x+y\right)^2\)

\(VT\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2+xy}.4\left(x^2+xy\right)}+2\sqrt{\frac{1}{y^2+xy}+4\left(y^2+xy\right)}-4=4\)

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Luân Đào
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Vinh Nguyễn Thành
Xem chi tiết