Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
linh angela nguyễn

Cho x,y \(\ge\) 0, x2+y2 \(\le\) 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\)

nguyenthingoc
26 tháng 5 2019 lúc 20:48

ápdụng bdt bunhia dạng phân thức ta có

M=\(\frac{1}{1+x}\)+\(\frac{1}{1+y}\)\(\frac{\left(1+1\right)^2}{1+x+1+y}\)=\(\frac{4}{2+x+y}\)

áp dụng bđt bunhia dạng đa thức ta có

(x+y)2≤(1+1)(x2+y2)=2(x2+y2)≤2.2=4

⇒x+y≤2

⇒M≥\(\frac{4}{2+2}\)=1 vậy GTNN M =1 khi x=y=1


Các câu hỏi tương tự
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thu Huyen
Xem chi tiết
I love English
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Luân Đào
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
OopsAppleYT
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết