Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
junghyeri

Cho x,y > 0. C/m \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

Unruly Kid
1 tháng 11 2017 lúc 11:52

BĐT đã cho tương đương với

\(\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy: BĐT cần c/m đúng


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hương
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Linh
Xem chi tiết
Phan Thị Phương
Xem chi tiết
Lan Anh Vu
Xem chi tiết
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Đức Tâm
Xem chi tiết