\(A=-x^3+2x^2+32-32=\left(4-x\right)\left(x^2+2x+8\right)-32\)
Do \(x\le4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x\ge0\\x^2+2x+8=\left(x+1\right)^2+7>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4-x\right)\left(x^2+2x+8\right)\ge0\Rightarrow A\ge-32\)
\(\Rightarrow A_{min}=-32\) khi \(x=4\)
a)Tìm GTNN của \(\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)^4\)
b)Tìm GTNN của \(\left(x-1\right)^4+\left(x+5\right)^4-123\)
Bài 2: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a, \(A=x^2-3x+5\)
b, \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
cho x,y,z dương thỏa mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\). tìm GTNN và GTLN của \(P=\dfrac{2x+z}{x+2z}\)
Cho a, b > 0. Tìm GTNN của A = \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)
Tìm GTNN của: \(C=\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right).\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)
Tìm GTNN của:
\(P=\dfrac{x^2-2x+3}{x^2}\left(x\ne0\right)\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\frac{\left(x^2+18\left|x\right|+32\right)\left(x^2+9\left|x\right|+8\right)}{x^2}\)
Tìm GTNN của: \(A=\dfrac{\left(x+4\right).\left(x+9\right)}{x}\) với x>0
Cho A=\(\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^3}\)
a) Tìm x để A thuộc Z
b) Tìm GTNN của A biết x>2
