Question

Cho \(x\ge1;y\ge1.\)Chứng minh: \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)

Answer 1

Câu hỏi của Liên Mỹ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Answer 2

BĐT \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}\le1\)

Ta có: \(VT\le\frac{1+x-1}{2x}+\frac{1+y-1}{2y}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1