Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chiêu Đoan Phạm

Cho x3 + y3 + z3 =3xyz và x+y+z khác 0 . GT của bt P=(1+x/y) (1+y/z) (1+z/x ) là ......

Lightning Farron
21 tháng 12 2016 lúc 20:54

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\) (do \(x+y+z\ne0\))

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\)\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

 

 

Lê Xuân Anh
25 tháng 12 2016 lúc 21:24

8


Các câu hỏi tương tự
Hải Sơn
Xem chi tiết
Phương Nguyễn Ngọc Mai
Xem chi tiết
Ngô thừa ân
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
♉ⓃⒶⓂ๖P๖S๖Pツ
Xem chi tiết
Xuân Lộc
Xem chi tiết
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết