Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(\dfrac{x^3}{x^2+y^2}=\dfrac{x\left(x^2+y^2\right)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\dfrac{xy^2}{x^2+y^2}\ge x-\dfrac{xy^2}{2xy}=x-\dfrac{y}{2}\)
Cho x,y > 0 và x+y=1 . Tìm Min của M=\(\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}\)
Chứng ming rằng nếu x\(\ne\)0, y\(\ne\)0, z\(\ne\)0 và \(x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\)thì
hoặc x=y=z hoặc xyz= 1 hoặc xyz= -1
Tìm tập xác định, rồi rút gọn biểu thức:
B = \(\dfrac{y-x}{xy}\) : [\(\dfrac{y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\) - \(\dfrac{2x^2y}{x^4-2x^2y^2+y^4}\) + \(\dfrac{x^2}{\left(y^2-x^2\right)\left(x+y\right)}\)]
Tính giá trị của B với x = -\(\dfrac{1}{2}\), y = 2
Giair các phương trình sau
\(a,\dfrac{3x^2+7x-10}{x}=0\) \(b,\dfrac{4x-17}{2x^2+1}=0\) \(c,\dfrac{\left(x^2+2x\right)-\left(3x-6\right)}{x+2}=0\)
\(d,\dfrac{x^2-x-6}{x-3}=0\) \(e,\dfrac{2x-5}{x+5}=3\) \(f,\)\(\dfrac{5}{3x+2}=2x-1\)
\(g,\dfrac{x^2-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\) \(h,\dfrac{4}{x-2}-x+2=0\)
Giups mình với , mik đang cần gấp
1. giải pt sau:
a) (3x +1)(3x2+1)=0
b) \(4x-\dfrac{3x-2}{8}=\dfrac{2x+5}{6}\)
c) \(\dfrac{13}{2x^2+x-21}+\dfrac{1}{2x+7}=\dfrac{6}{x^2-9}\)
d) (6x+7)2(3x+4)(x+1)=6
e) \(\dfrac{x-5}{75}+\dfrac{x-2}{78}+\dfrac{x-6}{74}+\dfrac{x-68}{12}=4\)
f) \(\dfrac{1}{x^2+4x+3}+\dfrac{1}{x^2+8x+15}+\dfrac{1}{x^2+12x+35}=\dfrac{1}{9}\)
g) x8 -2x4 + x2 - 2x + 2 =0
h) \(\dfrac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6=0\)
j) 3x(x+1) - 3 = 2(x2 - 1)-1
k) \(\dfrac{x+1}{x-2}-1=\dfrac{5}{x+2}+\dfrac{12}{x^2-4}\)
l) x3 +3x2+6x=0
2. 1 tổ công nhân dự định mỗi ngày làm đc 50 sản phẩm. nhưng thự tế mỗi ngày làm đc 57 sản phẩm. do vậy đã làm xong trc dự định 1 ngày và vượt mức 13 sản phẩm. tính số sản phẩm của công nhân làm theo dự định.
3. thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ 2 chứa 80 gói. người ta lấy ra từ thùng thứ 2 số gói kẹo nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng 1 nhiều gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ 2?
Giải phương trình :
a. \(\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{48}{y^2}=5.\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{4}{x}\right)\)
b. \(\dfrac{x^3+x}{\left(x^2-x+1\right)^2}=2\)
BT1
a ) Cho a > 2 và b>2 chứng minh ab>a+b
b) cho x>= 0, y >= 0, z>= 0 . Chứng minh ( x+y ) (y+z ) ( z+x )
c ) Cho a và là các số bất kì .Chứng tỏ a2+b2 chia 2 >= ab
Chứng minh:
\(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}< 0\)
với mọi x
Bài1: tìm x biết
a) \(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x}{X+2}=\dfrac{x-3}{\left(X+1\right)\left(x+2\right)}\)
c)\(\dfrac{X+1}{x-2}>0\)
b)\(\dfrac{X-3}{2}_{ }\) >_ 0
d) \(X^2\)- x - 6 >_ 0
