Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duyen Đao

Cho x, y, z là các số dương thỏa x+y+z ≤ √3. Tìm GTLN

P=\(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)

Duyen Đao
15 tháng 5 2020 lúc 16:40

mình sửa chút. Đề toàn bộ là a b c nha

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 5 2020 lúc 18:45

\(\left(a^2+1\right)\left(1+3\right)\ge\left(a+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+1}\ge\frac{a+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}\le\frac{2a}{a+\sqrt{3}}\)

Thiết lập tương tự và cộng lại:

\(P\le2\left(\frac{a}{a+\sqrt{3}}+\frac{b}{b+\sqrt{3}}+\frac{c}{c+\sqrt{3}}\right)=2\left(3-\sqrt{3}\left(\frac{1}{a+\sqrt{3}}+\frac{1}{b+\sqrt{3}}+\frac{1}{c+\sqrt{3}}\right)\right)\)

Xét \(Q=\frac{1}{a+\sqrt{3}}+\frac{1}{b+\sqrt{3}}+\frac{1}{c+\sqrt{3}}\ge\frac{9}{a+b+c+3\sqrt{3}}\ge\frac{9}{4\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow P\le2\left(3-\sqrt{3}.\frac{9}{4\sqrt{3}}\right)=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Vyy Vyy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Khải Lê
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết