Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Miko

Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z= xyz

CMR: \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 4 2021 lúc 6:28

\(x+y+z=xyz\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)

\(VT\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2yz}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2zx}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2xy}}\)

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\right)\le\dfrac{1}{2}\sqrt{3\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)


Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
Linh Anh
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết