\(1=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2^2}{y}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\dfrac{9}{x+y}\Rightarrow x+y\ge9\)
\(\Rightarrow P_{min}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\)
Cho x,y là các số thực dương TM: x+y=1 Tìm GTNN: \(\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}\)
cho các số thực dương tm 2x+y>=7. Tìm gtnn \(S=x^2-x+3y+\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}+9\)
cho 2 số dương x,y sao cho x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^{2}+y^{2}}\)
Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn xy=2. Tìm GTNN của biểu thức M=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}\)
cho x,y,z là các số nguyên dương với \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
Tìm max : \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\)
cho x,y,z là các số thực dương tm xyz=8
cmr \(\dfrac{1}{2x+y+6}+\dfrac{1}{2y+z+6}+\dfrac{1}{2z+x+6}\le\dfrac{1}{4}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
