Question

Cho x thuộc tập hợp Q. So sánh [x] với x, so sánh [x] với y trong đó y thuộc tập hợp Z, y<x

Answer 1

Do \(x=\left[x\right]+\left\{x\right\}\) mà \(\left\{x\right\}\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge\left[x\right]\)

Nếu \(x\in Z\Rightarrow\left[x\right]=x>y\)

Nếu \(x\notin Z\Rightarrow0< \left\{x\right\}< 1\)

\(y< x\Rightarrow\left[x\right]+\left\{x\right\}>y\)

\(\Rightarrow y-\left[x\right]< \left\{x\right\}< 1\)

\(\Rightarrow y-\left[x\right]\le0\) (do y và \(\left[x\right]\) đều nguyên)

\(\Rightarrow\left[x\right]\ge y\)

Tóm lại \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\left[x\right]\\\left[x\right]\ge y\end{matrix}\right.\)