Question

cho vuong goc AOB, hai tia OC, OD o trong do sao cho AOC= BOD= 60 do. Tren nua mat phang bo OA co chua tia OB ve OE sao cho OB la tia phan giac cua goc DOE.

a) Hai tia OC, OD la tia phan giac cua nhung goc nao?

b) chung to rang : OC vuong goc OE.

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=\widehat{AOB}\)

=> \(60^0+\widehat{BOC}=90^0\)

=> \(\widehat{BOC}=90^0-60^0\)

=> \(\widehat{BOC}=30^0\) (1)

Lại có: \(\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD.}\)

=> \(30^0+\widehat{COD}=60^0\)

=> \(\widehat{COD}=60^0-30^0\)

=> \(\widehat{COD}=30^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BOC}=\widehat{COD}\left(=30^0\right).\)

=> OC là tia phân giác của \(\widehat{BOD}.\)

Ta có: \(\widehat{COD}+\widehat{AOD}=\widehat{AOC.}\)

=> \(30^0+\widehat{AOD}=60^0\)

=> \(\widehat{AOD}=60^0-30^0\)

=> \(\widehat{AOD}=30^0\).

Vì \(\widehat{COD}=\widehat{AOD}\left(=30^0\right)\)

=> OD là tia phân giác của \(\widehat{AOC}.\)

b) Vì OB là tia phân giác của \(\widehat{DOE}\)

=> \(\widehat{BOD}=\widehat{BOE}\left(=60^0\right).\)

Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{BOE}=\widehat{COE}\)

=> \(30^0+60^0=\widehat{COE}\)

=> \(\widehat{COE}=90^0.\)

=> \(OC\perp OE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

a) Ta có: ˆAOC+ˆBOC=ˆAOBAOC^+BOC^=AOB^

=> 600+ˆBOC=900600+BOC^=900

=> ˆBOC=900−600BOC^=900−600

=> ˆBOC=300BOC^=300 (1)

Lại có: ˆBOC+ˆCOD=ˆBOD.BOC^+COD^=BOD.^

=> 300+ˆCOD=600300+COD^=600

=> ˆCOD=600−300COD^=600−300

=> ˆCOD=300COD^=300 (2)

Từ (1) và (2) => ˆBOC=ˆCOD(=300).BOC^=COD^(=300).

=> OC là tia phân giác của ˆBOD.BOD^.

Ta có: ˆCOD+ˆAOD=ˆAOC.COD^+AOD^=AOC.^

=> 300+ˆAOD=600300+AOD^=600

=> ˆAOD=600−300AOD^=600−300

=> ˆAOD=300AOD^=300.

Vì ˆCOD=ˆAOD(=300)COD^=AOD^(=300)

=> OD là tia phân giác của ˆAOC.AOC^.

b) Vì OB là tia phân giác của ˆDOEDOE^

=> ˆBOD=ˆBOE(=600).BOD^=BOE^(=600).

Ta có: ˆBOC+ˆBOE=ˆCOEBOC^+BOE^=COE^

=> 300+600=ˆCOE300+600=COE^

=> ˆCOE=900.COE^=900.

=> OC⊥OE(đpcm).OC⊥OE(đpcm).

Chúc bạn học tốt!