Question

Cho tứ diện ABCD đều cạnh a gọi I,K lần lượt là trung điểm AB,CD.M thuộc BC .M ko trùng với trung điểm BC

TÍnh IK

Answer 1

Các tam giác ACD và BCD đều nên \(AK=BK=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow\Delta AKB\) cân tại K \(\Rightarrow KI\perp AB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow\Delta AIK\) vuông tại I

Pitago: \(IK=\sqrt{AK^2-AI^2}=\sqrt{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)