Question

Cho tứ diện ABCD có AB⊥CD, AC⊥BD. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AD và BC. Tính α. Mọi người giúp mk vs ạ

Answer 1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)

\(\Rightarrow AH\perp CD\), mà \(CD\perp AB\Rightarrow CD\perp\left(ABH\right)\) \(\Rightarrow CD\perp BH\) (1)

Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(ACH\right)\) \(\Rightarrow BD\perp CH\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác BCD \(\Rightarrow DH\perp BC\)

Mà \(AH\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(ADH\right)\Rightarrow BC\perp AD\)

\(\Rightarrow\alpha=90^0\)