Question

cho tứ diện S.ABC có cách cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và AB=5,BC=6,CA=7 tính V

Answer 1

Lời giải:

Vì \(SA\perp SB\perp SC\) theo tính đôi một nên áp dụng định lý Pitago:

\(\left\{\begin{matrix} SA^2+SB^2=AB^2=25\\ SB^2+SC^2=BC^2=36\\ SC^2+SA^2=AC^2=49\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} SA^2=19\\ SB^2=6\\ SC^2=30\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} SA=\sqrt{19}\\ SB=\sqrt{6}\\ SC=\sqrt{30}\end{matrix}\right.\)

Vì $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc nên:

\(V=\frac{SA.SB.SC}{6}=\frac{\sqrt{19}.\sqrt{6}.\sqrt{30}}{6}=\sqrt{95}\)