Question

Cho \(\triangle{ABC}\) vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh \(\triangle{ABD}\) vuông

b) Chứng minh \(\triangle{ABC}\) = \(\triangle{ABD}\)

Answer 1

a) \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = MD (gt)
\(\widehat{BMD}\) = \(\widehat{AMC}\) (hai góc đối đỉnh)
BM = MC (AM là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) = \(\Delta DMB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAC}\) = \(\widehat{MDB}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AC // BD, mà AC \(\perp\) AB (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow\) BD \(\perp\) AB
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) vuông tại B.

b) Hai tam giác vuông ABC và ABD có:
AB là cạnh chung
AC = BD (\(\Delta AMC\) = \(\Delta DMB\))
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) = \(\Delta ABD\) (hai cạnh góc vuông)