Đặt \(\sqrt{x+1}=t\Rightarrow x=t^2-1\Rightarrow dx=2t.dt\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=4\Rightarrow t=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Chà, cận xấu, đề là \(2\sqrt{x+1}\) hay \(\sqrt{2x+1}\) bạn? Nghi ngờ đoạn này
Nếu đề đúng thử làm tiếp:
\(I=\int\limits^{\sqrt{5}}_1\frac{\left(t^2-1\right)2t.dt}{4+2t}=\int\limits^{\sqrt{5}}_1\frac{t^3-t}{t+2}dt=\int\limits^{\sqrt{5}}_1\left(t^2-2t+3-\frac{6}{t+2}\right)dt\)
\(=\left(\frac{t^3}{3}-t^2+3t-6ln\left(t+2\right)\right)|^{\sqrt{5}}_1=\frac{-22+14\sqrt{5}}{3}-6ln\left(\frac{2+\sqrt{5}}{3}\right)\)
Bạn có thể dùng casio tính tích phân đề bài cho và so sánh kết quả cuối cùng này, hoàn toàn khớp nhau
Thế nên khẳng định là đề sai, ngay từ đoạn đổi cận ra \(\sqrt{5}\) vô tỉ đã thấy vấn đề rồi vì \(a;b;c\) nguyên thì cận phải là hữu tỉ
