Question

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\).CMR:\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)

Answer 1

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

=> (a+b)(c-d) = (c+d)(a-b)

=> \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

Answer 2

Cách 1 :

Ta có: (a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd (1)

(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd (2)

Từ giả thiết: \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=> ad=bc (3)

Từ (1),(2),(3)=> (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)=>\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)

C2:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k=>a=bk,c=dk\)

Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{kb+b}{kb-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (1)

\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{kd+d}{kd-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) =>: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

C3:

Từ giả thiết: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)