Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Kiều Oanh

Cho tg ABC vuông tại C. Có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB, BD vuông góc với AE

CMR: a) AC= AK, AE vuông góc với CK

b) KA=KB

c) EB>AC

d) 3 đường thẳng AC,BD, KE đồng quy

Nguyễn Thị Anh
6 tháng 8 2016 lúc 21:36

Hỏi đáp Toán

Trần Việt Linh
6 tháng 8 2016 lúc 21:50

a) Xét ΔCAE và ΔKAE có

     \(\widehat{ACE}=\widehat{AHE}=90\left(gt\right)\)

        AE: cạnh chung

    \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\left(gt\right)\)

=> ΔCAE=ΔKAE (cạnh huyền-góc nhạn)

=> AC=AK

=> ΔACK cân tại A

Mà AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\)

=> AE cũng là đường cao của ΔACK

=> AE vuông góc với CK

b) Có ΔCAK cân tại A(cmt)

Mà: \(\widehat{A}=60\left(gt\right)\)

 => ΔCAK là tam giác đều 

=> AK=CK    (1)

Vì ΔABC cân tại C(gt), có CK là đường cao ứng với cạnh huyền AB 

=> CK=KB     (2)

Từ (1)(2) suy ra: KA=KB

 

 

đỗ thị lan anh
6 tháng 8 2016 lúc 21:55

bạn tự vẽ hình nha

a) xét 2 tam giác ACE và AKE có:

góc ACE=góc AKE(=90độ)

góc CAE=góc KAE(gt)

cạnh AE chung

=> 2 tam giác ACE=AKE(cạnh huyền-góc nhọn )

=> AC=AK(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác CAK cân ở A 

=> AE là đg p.giác đồng thời là đg cao 

hay AE vuông góc với CK 

b)góc  CAE=góc KAE(gt)=góc A/2=\(\frac{60^0}{2}\)=30độ

tam giác ABC vuông ở C có góc A=60độ 

=> góc B = 90độ -góc A

                =90độ-60độ

                =30độ

tam giác AEB có góc EAK=góc EBK=30độ

=> tam giác AEB cân ở E

=> EA=EB

xét 2 tam giác AKE và BKE có: 

góc AKE=góc BKE(=90độ)

cạnh KE chung

EA=EB(chứng minh trên)

=> 2 tam giác AKE=BKE(cạnh huyền -cạnh góc vuông)

=> KA=KB(2 cạnh tương ứng)

c) xét tam giác ACE vuông ở C

AE> AC(quan hệ giữa đg vuông góc và đg xiên )

tam giác AEB cân ở E(theo b)

=> EB=EA

=> EB>AC

d)

gọi O là giao điểm của AC và BD

nối O với E

xét 2 tam giác OKE và OKB có: 

góc OKA=góc OKB(=90độ)

cạnh OK chung 

AK=BK(theo b)

=> 2 tam giác OKA =OKB(c.g.c)

=> OA=OB 

=> tam giác OAB cân ở O 

AE vuông góc với OB 

BE vuông góc với OA 

=> OE vuông góc với AB(tính chất 3 đg cao trong tam giác)

EK vuông góc với AB

=> OK vuông góc với AB

=> AC,KE,BD đồng quy 

 

Lê Thị Kiều Oanh
6 tháng 8 2016 lúc 21:43

mình cần phần c,d cơ

Trần Việt Linh
6 tháng 8 2016 lúc 21:55

c) Vì EK là đường trung trực của đoạn thẳng AB

=>EA=EB

Ví ΔACE vuông tại C(gt)

=>AE>AC

hay EB>AC

 

 

Nguyễn Hải Anh Jmg
6 tháng 8 2016 lúc 22:39

Xét tam giác ACE và tam giác AKE có:

góc ACE=góc AKE (=90*)
AE chung
góc CAE =góc KAE(AE là tia phân giác của góc A)
=>tam giá ACE=tam giác AKE(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AC=AK(2góc tương ứng)
=>tam giác ACK cân tại A
Có:Trong tam giác cân,đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao
=>Trong tam giác cân ACK,đường phân giác AE ứng với cạnh đáy CK đồng thời là đừng cao
=>CK\(\perp AE\)
 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thắng Thịnh
Xem chi tiết
Lê Thu Phương
Xem chi tiết
tran thi linh chi
Xem chi tiết
Gia Tuệ
Xem chi tiết
Kamui
Xem chi tiết
Kamui
Xem chi tiết
hoang thi thuy
Xem chi tiết
meo con
Xem chi tiết
 ✪ B ✪ ả ✪ o  ✪
Xem chi tiết