a) Xét ΔCAE và ΔKAE có
\(\widehat{ACE}=\widehat{AHE}=90\left(gt\right)\)
AE: cạnh chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\left(gt\right)\)
=> ΔCAE=ΔKAE (cạnh huyền-góc nhạn)
=> AC=AK
=> ΔACK cân tại A
Mà AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\)
=> AE cũng là đường cao của ΔACK
=> AE vuông góc với CK
b) Có ΔCAK cân tại A(cmt)
Mà: \(\widehat{A}=60\left(gt\right)\)
=> ΔCAK là tam giác đều
=> AK=CK (1)
Vì ΔABC cân tại C(gt), có CK là đường cao ứng với cạnh huyền AB
=> CK=KB (2)
Từ (1)(2) suy ra: KA=KB
bạn tự vẽ hình nha
a) xét 2 tam giác ACE và AKE có:
góc ACE=góc AKE(=90độ)
góc CAE=góc KAE(gt)
cạnh AE chung
=> 2 tam giác ACE=AKE(cạnh huyền-góc nhọn )
=> AC=AK(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác CAK cân ở A
=> AE là đg p.giác đồng thời là đg cao
hay AE vuông góc với CK
b)góc CAE=góc KAE(gt)=góc A/2=\(\frac{60^0}{2}\)=30độ
tam giác ABC vuông ở C có góc A=60độ
=> góc B = 90độ -góc A
=90độ-60độ
=30độ
tam giác AEB có góc EAK=góc EBK=30độ
=> tam giác AEB cân ở E
=> EA=EB
xét 2 tam giác AKE và BKE có:
góc AKE=góc BKE(=90độ)
cạnh KE chung
EA=EB(chứng minh trên)
=> 2 tam giác AKE=BKE(cạnh huyền -cạnh góc vuông)
=> KA=KB(2 cạnh tương ứng)
c) xét tam giác ACE vuông ở C
AE> AC(quan hệ giữa đg vuông góc và đg xiên )
tam giác AEB cân ở E(theo b)
=> EB=EA
=> EB>AC
d)
gọi O là giao điểm của AC và BD
nối O với E
xét 2 tam giác OKE và OKB có:
góc OKA=góc OKB(=90độ)
cạnh OK chung
AK=BK(theo b)
=> 2 tam giác OKA =OKB(c.g.c)
=> OA=OB
=> tam giác OAB cân ở O
AE vuông góc với OB
BE vuông góc với OA
=> OE vuông góc với AB(tính chất 3 đg cao trong tam giác)
EK vuông góc với AB
=> OK vuông góc với AB
=> AC,KE,BD đồng quy
c) Vì EK là đường trung trực của đoạn thẳng AB
=>EA=EB
Ví ΔACE vuông tại C(gt)
=>AE>AC
hay EB>AC
Xét tam giác ACE và tam giác AKE có:
góc ACE=góc AKE (=90*)
AE chung
góc CAE =góc KAE(AE là tia phân giác của góc A)
=>tam giá ACE=tam giác AKE(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AC=AK(2góc tương ứng)
=>tam giác ACK cân tại A
Có:Trong tam giác cân,đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao
=>Trong tam giác cân ACK,đường phân giác AE ứng với cạnh đáy CK đồng thời là đừng cao
=>CK\(\perp AE\)