Question

Cho tam giác ABC vuông tại C , có góc A = 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK  vuông góc với AB,kẻ BD vuông góc với AE.Chứng minh:

a) AK=KB

b) AD=BC

 

 

 

Answer 1

a) Ta có AE là phân giác của góc BAC

=>góc A₁= góc A₂=góc BAC /2 =60^o/2=30^o

Mà góc A₂+ góc E₁=90^o(tam giac AEK vuông tại K)

=>góc E₁=90^o-30^o=60^o(1)

Ta lại có: góc BAC + góc B₁=90^o( tam giác ABC vuông ở A)

=>góc B₁ = 90^o-60^o=30^o

Mà góc B₁+góc E₂=90^o(tam giác BEK vuông ở K)

=>góc E₂=90^o-30^o=60^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc E₁=góc E₂

Xét tam giác AEK vuông ở K và tam giác BEK vuông ở K :

góc E₁=góc E₂(cmt)

EK: chung

Suy ra: tam giác AEK= tam giác BEK (cgv-gn)

=>AK=BK (2 cạnh tương ứng)

 b)Vì  tam giác AEK= tam giác BEK  (câu a)

nên:AE=BE(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ACE vuông tại A và tam giác BDE vuông tại D có:

AE=BE (cmt)

góc AEC=góc BED (đối đỉnh)

Suy ra: tam giác ACE= tam giác BDE (ch-gn)

=>CE=ED (2 cạnh tương ứng )

Mà BE=AE(cmt)

nên: CE+BE=ED=AE 

Suy ra: AD=BC

Answer 2

• Vợ lấy ở đâu vậy, sư phụ cho à?:">

Answer 3

Xét tam giác ABC vuông tại C ta có:

        C+B+A=180⁰(tổng ba góc của một tam giác)

Thay số:90⁰+B+60⁰=180⁰

                       B=30⁰

Vì AD là tia phân giác

\(\Rightarrow\)CAE=EAK=CAK:2=60⁰:2=30⁰

Xét tam giác AEK và tam giác BEK(đều là vuông)

    EK là cạnh chung

     EAK=EBK(CMT)

\(\Rightarrow\) tam giác AEK = tam giác BEK(cạnh góc vuông góc nhọn)

\(\Rightarrow\)KA=KB(cặp cạnh tương ứng)