Question

Đề: Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE).

Chứng minh :

a)AC=AK và AE vuông góc với Ck

b)KA=KB

c)EB>AC

d)Ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm.

Giúp mik nhé!!!

 

Answer 1

Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có : 
góc ECA = góc EKA = 90 độ
EA: cạnh huyền chung 
góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)
Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)

=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)
ta có: AC=AK (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của KC   (1)
AK=EC( tam giác AKE=tam giác ACE)
=> E nằm trên đường trung trực của KC   (2)

từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
vậy AE vuông góc với CK
b) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ

=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ 
Mà góc EAB = 30 độ 
Suy ra Tam giác EBA cân tại E

Mặt khác : EK vuông góc với AB

Nên EK  cũng là đường trung trực của tam giác AEB
=>BK=AK
c) Trong tam giác vuông  BEK ta có :  EB > BK 
Mà BK=KA ; KA=AC
=> BK=AC 
Hay EB>AC
d) Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất
nên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm

 

Answer 2

Mình góp ý câu c chút xíu là bạn xét \(\Delta EAC\) có :

\(EA^2=EC^2+CA^2\)

=> \(EA^2>AC^2\)=> EA>AC

mà EA=EB (cmt)

=>EB>AC

Answer 3

bài tập ôn hè khó quá đi

Answer 4

mình làm câu c,d nhé

ta có: tam giác KEB:

KE<EB ( cạnh góc vuông < cạnh huyền)

mà CE=EK(cmt)

=> EB>AC

d,

xét tam giác AIB

giả sử AC cắt BD tại I

ta có BC vuông góc AI (1)

AD vuông góc IB (2)

AD cắt BC tại E(3)

từ (1) (2)(3)=> E là trực tâm tam giác AIB
=> IE vuông góc AB tại K

=> EK,BD,AC đồng quy

tích cho mình nhé